Ou como executar uma sessão X remota.

Instale o Xming (http://www.straightrunning.com/XmingNotes/) no Windows para executar uma sessão X remota.
Habilite o Xforwarding no Daemon SSH.
Acesse via ssh
Ao executar qualquer aplicativo de janela, ele irá aparecer no Windows.
Para autorizar aplicativos de janela como root, copie o resultado de:
$xauth list
E coloque no lugar de xxxx aqui:
$su
#xauth add xxxx


Agora os aplicativo de janela poderão executados também como:
$sudo gparted

Descubra os UUID's dos pontos de montagem com um dos dois:
sudo blkid -o list -c /dev/null
lsblk -o name,kname,uuid
Crie um ponto de montagem para a particao nova e monte-a usando o UUID encontrado
mkdir /mnt/nova
sudo mount -U AAAA-BBBB-CCCC-DDDD /mnt/nova
Copie o conteudo /home original para a nova particao montada
sudo rsync -aSEX /home/. /mnt/nova/.
Teste se todo o conteudo foi copiado
sudo diff -r /home /mnt/nova
Preserve o fstab original e edite-o
sudo cp /etc/fstab /etc/fstab.$(date +%Y-%m-%d)
sudo nano /etc/fstab
Acrescente nele o mesmo UUID e sistema de arquivos encontrados
UUID=AAAA-BBBB-CCCC-DDDD    /home    ext4    defaults    0    2
Preserve o /home original, crie o novo ponto de montagem e reinicie
cd / && sudo mv /home /home_old && sudo mkdir /home && sudo shutdown -r now
Se funcionou como esperado e a nova particao esta funcionando com o /home, apague o antigo
sudo rm -rf /home_old